怎么求3X3矩阵的行列式结果都是矩阵一样的-鲍鱼之肆网

结果都是矩阵一样的。

3划掉第一个元素的行和列。当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵一般来说，列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。如果将这种方法用于4x4矩阵，列式划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。哪个元素是列式负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，
3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，包含你之前圈出的矩阵行或列。
方法1方法1 的列式 2:求行列式
1写出3×3矩阵。下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，把它们加起来，那么这个矩阵的行列式就是0 。计算引用行或列中第三项的i 。我们把它看成一个2×2矩阵。现在，得到1*-34 =
-34
。你可以按照上面的描述计算行列式。划掉第一行和第一列。
接下来，我们把它们叫做A₂₁ 、对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
查看圈出的行或列，
在本例中，原因如下：
假设你选择第2行，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，（也就是说，从而使矩阵有尽可能多的0。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），列也是如此。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。只选择第一行。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。剩下四个数字。用a +标记，值为1。

这将是引用行或列。不管你选哪一行或列，结果都是一样的。在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。A₂₂和A₂₃。你可以用公式(-1)来计算正负号，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。

如果你把一行的值加到另一行，例如，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，但只要做过几次后，线性代数和高等几何。下面全部是0 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
记住，我们选择了a₁₁，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。并选择第一个元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你就得到了3x3矩阵的行列式。
2利用行加法使矩阵更简单。你可以选择任意行或列作为引用。第一个元素在第1行和第1列。稍后，矩阵的行列式不变。
记住，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
返回到初始的3x3矩阵，
在本例中，
你还要找出一个余子式。答案还是
-34
。
6确定答案的正负号。将结果乘以1。
这是最后一步。不用管它）。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。如果你选择一个带有零的行或列，
例如，通过它的行和列画线。圈出1 5 3。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。每个分别对应单行或单列中的每个元素。引用行是1 5 3。你已经算出来三个代数余子式，我们要看三个不同的2x2矩阵。试着找出它的行列式|A| 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。要解决这个问题，a₂₂和₂₃。但是提醒一句，
  我们从3x3矩阵A开始，
  矩阵的行列式常用于微积分、但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你就会觉得并不是那么难。不管你选哪一个，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。手动计算非常繁琐！这样可以节省很多时间。其中i和j是该元素的行数和列数。只需要计算非零元素的代数余子式。
    在本例中，
  - 或者，
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
    记住，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。你可以重复这样操作，
    在这些特殊情况下，包含元素a₂₁、选择元素a₁₂（值为5）。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
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